證明：在△BAE和△ACD中.
∵△ABC是等邊三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD（已知）
∴△BAE≌△ACD（S.A.S）
則：∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么：∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
則：∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°；
∴PQ=1/2BP（直角三角形中,30°所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半.）