設(shè)數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a1=0.fn(x)=|sin1/n(x-an)|,x在[an.a(n+1)],(n為正整數(shù)）,若對(duì)于任意的b在[0,1),

設(shè)數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a1=0.fn(x)=|sin1/n(x-an)|,x在[an.a(n+1)],(n為正整數(shù)）,若對(duì)于任意的b在[0,1),
設(shè)數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a1=0.fn(x)=|sin1/n(x-an)|,x在[an.a(n+1)],(n為正整數(shù)），若對(duì)于任意的b在[0,1),fn(x)=b總有兩個(gè)不同的根.
1）試寫(xiě)出y=f1(x),并求出a2
2)求a(n+1)-an,并求出{an}的通項(xiàng)公式
3）設(shè)Sn=a1-a2+........+(-1)^(n-1) an,求Sn

數(shù)學(xué)人氣：749 ℃時(shí)間：2019-12-13 08:16:03

優(yōu)質(zhì)解答

(1) 直接寫(xiě)出f1(x)=|sin(x)|
由題意得,y=b與fn(x)有2個(gè)交點(diǎn),所以an,an+1為f(x)的一個(gè)周期
所以a2-a1=T=2pai/w=2pai,a2=2*pai
(2) Tfn(x)=2n*pai.
疊加得,an=n(n-1)*pai____原諒我吧手機(jī)很累人的...
(3) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),sn=0-2+6-12.-an=-2*(1+3+5+7…)____括號(hào)中共個(gè)n/2個(gè)數(shù)
sn=-2*pai*[n/2+(n^2/4-n/2)]=-n^2*pai/2
同理得,n為奇數(shù)時(shí),sn=(n^2-1)*pai/2.

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