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  • 設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x^2+(x-a)的絕對值+1 ,x屬于R,求f(x)的最小值

    設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x^2+(x-a)的絕對值+1 ,x屬于R,求f(x)的最小值
    數(shù)學(xué)人氣:632 ℃時間:2019-08-18 20:38:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    ①`當(dāng)x小于等于a,函數(shù)f(x)=x2-x+a+1=(x-1/2)2+a+3/4
    若a小于等于1/2,則函數(shù)在(-∞,a]上單調(diào)遞減,從而,函數(shù)在(-∞,a]世且f(x)小于等于f(a)的最小值為f(a)=a2+1
    若a大于1/2,則y在(-∞,a]的最小值是f(1/2)=a+3/4
    ②當(dāng)x大于等于a,f(x)=x2+2x-a+1=(x+1/2)2+a+3/4
    所以
    a小于等于-1/2,則函數(shù)在[a,+∞)最小值為f(-1/2)=3/4-a
    若a大于1/2,則在[a,+∞)單調(diào)遞減,在[a,+∞)的最小值為f(a)=a2+1
    所以①②知,當(dāng)a小于等于-1/2最小值為3/4-a
    當(dāng)-1/2小于a小于等于1/2,最小值為a2+1
    a大于1/2,最小值為a+3/4
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