L=L0 √(1-﹙v²／c²﹚)
L是所求長(zhǎng)度,即運(yùn)動(dòng)時(shí)“短”的長(zhǎng)度,L0是靜止時(shí)的長(zhǎng)度,v是運(yùn)動(dòng)速度,c是光速.
以上所講“運(yùn)動(dòng)”、“速度”皆是觀察者的參考系與所測(cè)量的“尺子”所在的坐標(biāo)系相對(duì)而言.你是指怎么用 洛倫茲變換 推導(dǎo)出這個(gè)式子么？好吧，原文引用《狹義與廣義相對(duì)論淺說》如下：我們沿K'的x'軸放置一根米尺（狂人注：即在觀察者與K'系相對(duì)靜止時(shí)，測(cè)得此尺長(zhǎng)1米），令其始端與點(diǎn)x'=0（即K'原點(diǎn)）重合。問米尺相對(duì)于參考系K的長(zhǎng)度為何？要知道這個(gè)長(zhǎng)度，我們只需求出在參考系K的某一特定時(shí)刻t，米尺始端和末端相對(duì)于K的位置。借助于洛倫茲變換的第一方程，并取該兩點(diǎn)的時(shí)刻t=0時(shí)的值可以表示為x（始端）=0√（1-v²/c²)x（末端）=1√（1-v²/c²)兩點(diǎn)間距離為√（1-v²/c²)。由上，米尺又相對(duì)于K'靜止，即相對(duì)于K以速度v運(yùn)動(dòng)，所以就能得到我寫的式子。這里還有一個(gè)問題一般人不能理解，就是怎么可以取t=0的情況，因?yàn)檫@時(shí)可以認(rèn)為K'還沒有開始相對(duì)于K運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上這時(shí)沿襲了愛因斯坦的洛倫茲變換推導(dǎo)的思路，在下曾寫過《洛倫茲變換的完全推導(dǎo)》一文，對(duì)此有詳細(xì)解釋，遂直接復(fù)制粘貼如下（你若懂得這個(gè)問題自然也可以不看）：事實(shí)上，K與K'之間的運(yùn)動(dòng)量是理想狀態(tài)下的—— K'從相對(duì)于K靜止，直接開始相對(duì)于K勻速直線運(yùn)動(dòng)，中間不需要任何加速的過程，即“零秒加速”的理想狀態(tài)。所以在K上觀察時(shí)t=0實(shí)際是一個(gè)分節(jié)點(diǎn)，它既是K'仍然靜止的一瞬間，又是K'剛剛開始運(yùn)動(dòng)的一瞬間，就像半夜24：00，既是前一天的最后一瞬間，又是后一天的最初一瞬間——只不過，這里t=0我們只取K'已經(jīng)開始運(yùn)動(dòng)的意義，就像只考慮24：00是第二天的最初一瞬間的意義一樣，這是完全允許的。如果你覺得t=0時(shí)K'這“既靜止，又運(yùn)動(dòng)”的狀態(tài)令你實(shí)在無(wú)法接受，那你就這樣想：假設(shè)K與K'不是從原點(diǎn)重合開始相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而是當(dāng)K'的原點(diǎn)O'還在K中x軸負(fù)半軸上時(shí)，K'就已經(jīng)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，但是此時(shí)我不計(jì)算時(shí)間——我不賦予K和K'時(shí)間的意義；而當(dāng)K'運(yùn)動(dòng)到O'與O重合的一瞬間，我開始計(jì)算時(shí)間，即賦予K'和K時(shí)間，那么這一瞬間（在K上觀察）就是t=0。這樣你就可以理解——之前K'就一直處在相對(duì)于K運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，這里“t=0”不過是我規(guī)定的一個(gè)K上時(shí)間的起始點(diǎn)而已，那么t=0這一瞬時(shí)狀態(tài)下，在K上觀察，K'是處在相對(duì)K運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，便沒有任何疑問了。t不等于0的情況實(shí)際上是一樣的。我算給你看（由于顯示原因有點(diǎn)亂啊，盡量看吧）：由洛倫茲變換第一方程，得x=x'·√(1-v²／c²)+vt①已知米尺始端放置在K'系原點(diǎn)，所以有Δx'=1,且x'1=0，x'2=1把x'1、x'2代入①式得x1=vt，x2=√(1-v²／c²)+vt所以Δx=x2-x1=√(1-v²／c²)由Δx'和Δx，即可得公式?？梢钥匆姡瑅t項(xiàng)在運(yùn)算中自然消去了。所以實(shí)際上t值對(duì)計(jì)算沒有影響，取t=0只是方便而已。不要再問我“米尺不靠K'系原點(diǎn)放又怎么樣”或“如果尺子不是一米長(zhǎng)會(huì)怎么樣”，實(shí)際上還是一樣算的，不信取x'1=a，x'2=b，Δx'=(b-a)自己去算算看吧。剛剛發(fā)現(xiàn)你的懸賞分是0誒，若采納，請(qǐng)加一點(diǎn)分吧，看在我這么有誠(chéng)意的份上~~