證明:
假設(shè)(a/2)x2+bx+c=0必有一根在x1與x2之間
則(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)<0
證明這個(gè)式子即可.
ax1^2/2+bx1+c=ax1^2+bx1+c-ax1^2/2

因?yàn)閤1為ax^2+bx+c=0的根
則ax1^2+bx1+c=0

則ax1^2/2+bx1+c=-ax1^2/2
同理ax2^2/2+bx2+c=3ax2^2/2
則(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)
=(-ax1^2/2)(3ax2^2/2)
=-3a^2x1^2x2^2/4
因?yàn)閤1,x2是非零實(shí)根,且ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0是二次方程

則x1,x2,a都不等于0
則-3a^2x1^2x2^2/4<0
即 (a1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)<0
命題得證