（1）若拋物線y=x²-（a+2）x+9的頂點(diǎn)在y軸上，得a=-2；（2分）
若拋物線y=x²-（a+2）x+9的頂點(diǎn)在x軸上，
由△=0，得a=4或a=-8．（4分）
（2）根據(jù)題意得a=4，此時(shí)拋物線為y=x²-6x+9．（5分）
解

y＝x+9 y＝x2?6x+9

，
得

x1＝0 y1＝9

，

x2＝7 y2＝16

；
所以A（0，9），B（7，16）．（7分）
①由于點(diǎn)P在直線y=x+9上，
因此設(shè)符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t+9），
此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t²-6t+9），（9分）
由題意得PQ=（t+9）-（t²-6t+9）=6，
解得t=1或6．（11分）
由題意0＜t＜7，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，10）或（6，15）；（12分）
②設(shè)在線段AB上存在這樣的點(diǎn)P，使得△ABQ∽△OAC，
∵∠BAQ=∠AOC=90°，分別過(guò)B，Q兩點(diǎn)向y軸作垂線，垂足為E，H，
由∠BAQ=90°，注意到直線y=x+9與x軸所夾的銳角為45°，
由QH=AH可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，4），但顯然AB：AQ≠OA：OC，
∴△ABQ與△OAC不可能相似，（13分）
∴線段AB上不存在符合條件的點(diǎn)P．（14分）