已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
3
2
,且經(jīng)過點M（4,1）．直線l：y=x+m交橢圓于A,B兩不同的點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l不過點M,求證：直線MA,MB與x軸圍成等腰三角形．
（1）設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1,因為e=
3
2
,所以a2=4b2,又橢圓過點M（4,1）,所以
16
a2
+
1
b2
=1,解得b2=5,a2=20,故橢圓方程為
x2
20
+
y2
5
=1（5分）
（2） 將y=x+m代入
x2
20
+
y2
5
=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,△=（8m）2-20（4m2-20）＞0得：5＞m＞-5．
設(shè)直線MA,MB斜率分別為k1和k2,只要證k1+k2=0,
設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,則x1+x2 =-
8m
5
,x1x2=
4m-20
5
k1+k2=
y1-1
x1-4
+
y2-1
x2-4
=
(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4)
(x1-4)(x2-4)
分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m-1）（x1-4）
=2x1x2+（m-5）（x1+x2）-8（m-1）
2(4m2-20)
5
-
8m(m-5)
5
-8(m-1)=0
因此MA,MB與x軸所圍的三角形為等腰三角形．（14分）
為什么用K1＋K2＝0來證明等腰三角形,這個地方不懂,