自從07年高考之后,貌似第一次聽到焦點(diǎn)弦定理這個(gè)詞,說實(shí)話,我已經(jīng)想不起來關(guān)于這個(gè)定理學(xué)過什么了.在網(wǎng)上回答高中數(shù)學(xué)題的出發(fā)點(diǎn)是考察一下記憶力,所以當(dāng)找不到關(guān)于鬼泣4或是仙劍這類游戲問題時(shí)我就來數(shù)學(xué)區(qū)逛一下.我只能推出焦點(diǎn)弦公式
我說的焦點(diǎn)弦,僅指2點(diǎn)位于單支,可以設(shè)過右焦點(diǎn)有一斜率k為正的直線
根據(jù)雙曲線e的定義,有 R1=e*x1-a,R2=e*x2-a,(x1 x2為弦端點(diǎn)坐標(biāo))
則弦長(zhǎng)M=R1+R2=e(x1+x2)-2a,接下來可以用最麻煩的方法（其實(shí)是我現(xiàn)在只能想到這一種方法）將 y=k(x-c) 代入雙曲線方程,用2次方程性質(zhì)得到 x1+x2 ,
可以得到 M=（2ab^2*(1+k^2)）/(a^2*k^2-b^2)
身邊沒有紙筆,只能用畫圖板當(dāng)演算紙,算錯(cuò)請(qǐng)?jiān)?br/>由這個(gè)公式根據(jù)極限（取k無窮大時(shí)）可以得到通徑最短,也就是過焦點(diǎn)做平行y軸直線時(shí),弦最短為 2*(b^2/a)
強(qiáng)烈建議那些高尚的數(shù)學(xué)老師們申請(qǐng)百度號(hào),我繼續(xù)使命召喚7的征程