一道導數(shù)應用題
一道導數(shù)應用題
已知一個球正在以每秒25立方厘米的速度膨脹,當這個球的半徑為2時,它的半徑的增長率是多少?
已知一個球正在以每秒25立方厘米的速度膨脹,當這個球的半徑為2時,它的半徑的增長率是多少?
數(shù)學人氣：393 ℃時間：2020-06-17 15:57:54
優(yōu)質(zhì)解答
記球的體積為V,半徑為r原題即已知dV/dt=25,求r=2時dr/dt∵V=(4/3)πr³∴dV/dt=d[(4/3)πr³]/dt=(4/3)π[d(r³)/dt]=(4/3)π*(3r²)*(dr/dt)=4πr²*(dr/dt)=25∴dr/dt=25/(4πr²)(dr/dt)...
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