三問
①證明：f(x)=(x²+ax+a)/x=x+ a/x +a,
當0＜a＜1時,f（x）為一個勾勾函數向上平移所得,可知在x∈[1,+∞）上單調遞增
當a=0時,f（x）=x,可知在x∈[1,+∞）上單調遞增
當a＜0時,x為一個增函數,a/x（a＜0）為增函數,兩者相加后定仍為增函數,且這里定義域沒有0的干擾,所以在x∈[1,+∞）上單調遞增
綜上得f（x）在x∈[1,+∞）上單調遞增
LZ也可以用作差法,估計那個更簡單.
②3m≥1,5-2m≥1,3m＞5-2m→ 1＜m≤2
③原問題轉化為x²+（2+a）x+a+10＞0在x屬于【1,3】間恒成立
設f（x）=x²+（2+a）x+a+10,對稱軸-（2+a）/2
分類討論：
Ⅰ-（2+a）/2≤1
f（1）＞0
解得a≥-4
Ⅱ1≤-（2+a）/2≤3
△＜0
解得-6＜a≤-4
Ⅲ-（2+a）/2≥3
f（3）＞0
此時無解
綜上得a＞-6