（1）證明：∵AB=DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形．
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD，
∴AE∥DC．
又∵AE為等腰△ABD的高，
∴E是BD的中點(diǎn)（等腰三角形三線合一）．
∵F是DC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC．
∴EF∥AD．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
（2）在Rt△AED中，∠ADB=30°，
∵AE=x，
∴AD=2x．
在Rt△DGC中∠C=60°，且DC=AD=2x，
∴DG=

3

x．
由（1）知：在平行四邊形AEFD中：EF=AD=2x，
又∵DG⊥BC，
∴DG⊥EF．
∴四邊形DEGF的面積=

1

2

EF?DG．
∴y=

1

2

×2x?

3

x=

3

x²（x＞0）．