這個是由于要滿足同底數(shù)冪除法的性質(zhì)而規(guī)定的
即a的m次冪/a的m次冪=a的m-m次冪,如果a為0,分母是不能為0的,所以就規(guī)定底數(shù)不能為0了
冪函數(shù)是y=x的多少次冪.設(shè)為a吧.那么a幾種情況.
把a(bǔ)從負(fù)無窮增加到正無窮
a小于零的話,首先是a小于等于-1.就是y=(x的多少次方)分之一,就是圖形為雙曲線的圖像.
如果a是0.什么數(shù)的0次方還是1.所以是個直線.但是,注意.再學(xué)0次冪的時候,書上有幾行黑色的字.有一條寫的很明顯,0沒有0次冪.所以這個情況下,圖像不是一條完整的直線,缺少1個點(0,1).
如果a是大于0小于1的情況,那就是y=x的根號幾次冪.大家都知道,再實數(shù)范圍內(nèi),a偶數(shù)情況下,底是不能為負(fù)數(shù)的,根號下負(fù)數(shù)就成了虛數(shù)了.所以這個時候的圖像是不太完整的單調(diào)冪函數(shù)圖像
如果a是等于1的.y=x是一次函數(shù),直線.
如果a是大于1的,圖像是個拋物線
再說回來,a小于0并且大于-1時.時說法最多的.因為他相當(dāng)于y=(幾次根號下的x)整體分之1
所以根號下的x不能是0否則分母為零.另外偶數(shù)根號下的x還不能是負(fù)數(shù).
其中x是自變量,是可以有定義域的,就是說我們可以規(guī)定他取多少值,比如偶數(shù)次根號下的東西,就是不能為負(fù)數(shù).那么x就大于等于0了.函數(shù)是考慮一個數(shù)變化,另一個相關(guān)變量也跟著變化的關(guān)系的.如果一個數(shù)都沒意義了,還考察他的相關(guān)量怎么跟著變化,就沒更沒意義了.其中的a是固定的,比如你確定了a是什么范圍內(nèi)的一個數(shù).那么a必須先固定下來.然后才開始算函數(shù).x是可以隨便變化的.
以上就是冪函數(shù).另外指函數(shù)也是規(guī)定了的.首先就規(guī)定了指數(shù)函數(shù)的底是大于零的.并且教科書上說的很明顯,高中部分不討論.函數(shù)是y=a的x次方.這個時候a是固定的
x變化.a分幾個情況
a小于1大于0,左高右低,穿過(0,1)
a=1,1的多少次冪都是1.就是一條直線.
a大于1,左低右高的曲線.
你要是非得討論a=0的情況,也可以.一個數(shù)的幾次冪,相當(dāng)于他自己乘以自己幾次.3次方就乘3次,N次方就N次.0乘以自己還是0.所以0的正數(shù)次方,就還是0.
0的0次方,定義里說了沒有.0的負(fù)數(shù)次方,相當(dāng)于0的正數(shù)次方后,整體取倒數(shù).但是0不能是分母,所以沒有.
好像有一種比較簡便的證法
記這個數(shù)為a,那么a的零次冪為 a^0
由指數(shù)運算法則知道 a^0=a^(1-1)=a^1/a^1=a/a=1
因為這里出現(xiàn)了a做分母,所以a不能等于0