已知四棱錐P_ABCD,側(cè)面PAD為邊等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,角DAB=60度.〖1〗證明角PBC=90度.
已知四棱錐P_ABCD,側(cè)面PAD為邊等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,角DAB=60度.〖1〗證明角PBC=90度.
數(shù)學(xué)人氣：172 ℃時(shí)間：2019-12-14 00:11:05
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1/過P,向AD作PF⊥AD于F,連接BF,BD 由于△PAD是正三角形,所以F為AD終點(diǎn),又四邊形ABCD為菱形,角DAB=60?則△ABD為正三角形,即BF⊥AD PFB共面,可得AD垂直于面PFB,又AD∥BC得,BC垂直于面PAB 可證BC⊥PB; 2/過F,作FE⊥RB于E,易證FE⊥面PBC,(EF⊥BC) 過F做FN∥AB,交BC于N,連接EN,則△EFN為直角三角形,角FEN-90?荖=2; 可以求得EF=(根號(hào)3)/2所要求得線AB與平面PBC所成角地正弦值,即FN與平面PBC所成角地正弦值 EF/FN=(根號(hào)3)/4
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