因?yàn)榫仃嚨募臃ㄟ\(yùn)算滿足交換,結(jié)合,有零矩陣,有負(fù)矩陣
矩陣的數(shù)乘運(yùn)算也滿足相應(yīng)的4條運(yùn)算性質(zhì)
所以若證明n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數(shù)乘構(gòu)成數(shù)域R上的線性空間,
只需證明n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數(shù)乘運(yùn)算封閉就可以了.
設(shè)A,B為n階對稱矩陣,即有 A' = A,B' = B,k是一實(shí)數(shù),則由
(A+B)' = A' +B' = A+B
(kA)' = kA' = kA
所以 A+B,kA 也是對稱矩陣
即 n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數(shù)乘運(yùn)算封閉
所以n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數(shù)乘構(gòu)成數(shù)域R上的線性空間.
有問題請消息我或追問A' B'是什么意思啊，是轉(zhuǎn)置嗎？但這和轉(zhuǎn)置有什么關(guān)系呢？大神請解答。。。是轉(zhuǎn)置A是對稱矩陣的充分必要條件是 A' = A