只需說明V對矩陣的加法及數(shù)乘運算封閉:
兩個上三角矩陣的和仍是上三角
一個數(shù)乘上三角矩陣仍是上三角矩陣
所以V是線性空間.
其維數(shù)為 n+(n-1)+...+1 = (n+1)n/2設(shè) Eij 為 第i行第j列元素為1其余元素為0的n階方陣則 { Eij | 1<= i <= j <= n } 是 V 的一組基i=1時 有 E11,E12,...,E1n , 共n個i=2時 有 E22,E23,...,E2n , 共 n-1 個......i=n時 有 Enn, 共1個
設(shè)V是數(shù)域F上n階上三角陣所成的集合,證明：在矩陣的加法及數(shù)乘下V是線性空間
設(shè)V是數(shù)域F上n階上三角陣所成的集合,證明：在矩陣的加法及數(shù)乘下V是線性空間
并求出V的維數(shù)
并求出V的維數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：483 ℃時間：2020-04-01 13:21:34
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