解法一：
首先,1680小于10000（10的4次方）
說明這四個連續(xù)自然數(shù)都小于10.
其次,1680個位數(shù)是0,在1－9里面,相乘后個位數(shù)是0的只有5和偶數(shù),因此這四個數(shù)里面必然帶5
5的四次方是625,遠(yuǎn)小于1680.
因此剩下的數(shù)應(yīng)該都大于5
因此假設(shè)5個數(shù)是5、6、7、8
相乘正好是1680
解法2：
立方程：
設(shè)最小的數(shù)是X
則x（x+1）（x+2）（x+3）＝1680
即x（x+3）（x+1）（x+2）＝1680
變形：得 （x平方＋3x）（x平方＋3x＋2）＝1680
將（x平方＋3x）＝y(tǒng)
則y（y＋2）＝1680
y平方＋2Y－1680＝0
分解因式 得（y－40）（y+42）＝0
y＝40或y＝－42
因?yàn)閤是自然數(shù),（x平方＋3x）一定是正整數(shù)
所以,y應(yīng)該是正數(shù),因此取y＝40
因此有：x平方＋3x＝40
x平方＋3X－40＝0
分解因式,得（x－5）（X＋8）＝0
解得,x＝5 或x＝－8
同樣,因?yàn)閄是自然數(shù),所以取X＝5
解法3：
將1680分解因式
得1680＝2×2×2×2×3×5×7
因?yàn)?和7不能再分解,剩下2×3×2×2×2
很自然聯(lián)想到2×3＝6,2×2×2＝8
結(jié)果就是5,6,7,8
最小的數(shù)就是5謝謝您啦采納吧，給個好評可以吧？