過M作MF⊥準(zhǔn)線于F,過N作NE垂直準(zhǔn)線于E,作NG⊥MF于G
∵N為MP的中點(diǎn)
∴EN/MF=PN/PM=1/2
∴2EN=MF
∵EN=FG
∴FG=GM
∴GM=1/2FM
∵直線l過拋物線焦點(diǎn)
∴MN=NE+MF
∴MN=3GM
∴cos∠GMN=1/3
∴tan∠GMN=2√2
∴直線斜率=2√2
直線l過拋物線C:y²=2px(p>0)的焦點(diǎn),l交拋物線C于M,N,交拋物線C的準(zhǔn)線于P.若N為MP的中點(diǎn),則直線l的斜率為?
直線l過拋物線C:y²=2px(p>0)的焦點(diǎn),l交拋物線C于M,N,交拋物線C的準(zhǔn)線于P.若N為MP的中點(diǎn),則直線l的斜率為?
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優(yōu)質(zhì)解答
過M作MF⊥準(zhǔn)線于F,過N作NE垂直準(zhǔn)線于E,作NG⊥MF于G
∵N為MP的中點(diǎn)
∴EN/MF=PN/PM=1/2
∴2EN=MF
∵EN=FG
∴FG=GM
∴GM=1/2FM
∵直線l過拋物線焦點(diǎn)
∴MN=NE+MF
∴MN=3GM
∴cos∠GMN=1/3
∴tan∠GMN=2√2
∴直線斜率=2√2
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