已知集合A={x/x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}.求證：1）3∈A.2)偶數(shù)4k-2 （k∈Z）不屬于A.
已知集合A={x/x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}.求證：1）3∈A.2)偶數(shù)4k-2 （k∈Z）不屬于A.
講的好像不對耶.........
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數(shù)學人氣：165 ℃時間：2019-08-19 19:08:45
優(yōu)質解答
【易知,集合A的任一元素均是兩個整數(shù)的平方差的形式.即如果數(shù)x∈A,則x=m²-n²,m,n∈Z】（一）證明：∵3=2²-1²,且1,2∈Z.故由題設知,3∈A.(二）反證法.假設4k-2∈A.則必有m,n∈Z,且4k-2=m²-n².即2(2k-1)=(m+n)(m-n).左邊2(2k-1)是一個偶數(shù)2與一個奇數(shù)2k-1的積,而右邊（m+n)(m-n)無論m,n的奇與偶,或是兩個偶數(shù)的積,或是兩個奇數(shù)的積.故符合題設的m,n不存在.∴形如4k-2的偶數(shù)不屬于集合A.
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