(1)正方形ABCD中AB與CD平行,則設(shè)CD所在直線方程為：y=x+b,化成x=y-b代入拋物線方程得：y^2-y+b=0,則y1+y2=1,y1*y2=b,則由弦長公式可得CD=√2*√[（y1+y2）^2-4y1y2]
兩直線AB與CD之間的距離為：|b-4|/√2,則|k-4|/√2=√2*√[（y1+y2）^2-4y1y2],即
|b-4|=2*√[（y1+y2）^2-4y1y2]=2*√[1-4b],解得b=-2或-6,
所以CD=3√2或5√2,所以正方形ABCD的面積為18或50.
(2)由圖象可知這條直線的斜率肯定存在且不為0,設(shè)其為k ,則方程為：y-1=k(x-2),
將其代入y^2=16x得：y^2=16[（y-1)/k+2],即y^2-16y/k+16/k-32=0,則y1+y2=2=16/k,可解得k=8.
(3)點(diǎn)滿足|Mp|=|Np|的P在MN的中垂線上,由線上要存在p點(diǎn)滿足|Mp|=|Np|,則曲線要與MN的中垂線要有交點(diǎn),MN的斜率為：1/2,中點(diǎn)為：（-3/2,0）則其中垂線為：y=-2(x+3/2)
即y=-2x-3,它與（2）（3）（4）中的曲線都有公共點(diǎn).