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  • 某項選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰、已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為4/5、3/5、2/5、1/5,且各輪問

    某項選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰、已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為
    4
    5
    、
    3
    5
    、
    2
    5
    、
    1
    5
    ,且各輪問題能否正確回答互不影響.
    (Ⅰ)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;
    (Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.
    (注:本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)
    數(shù)學(xué)人氣:965 ℃時間:2020-05-22 09:51:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai(i=1,2,3,4),
    P(A1)=
    4
    5
    P(A2)=
    3
    5
    ,P(A3)=
    2
    5
    P(A4)=
    1
    5
    ,
    ∴該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率
    P1=P(A1A2A3
    .
    A4
    )

    =P(A1)P(A2)P(A3)P(
    .
    P4
    )

    =
    4
    5
    ×
    3
    5
    ×
    2
    5
    ×
    4
    5

    =
    96
    625

    (Ⅱ)該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率
    P2=P(
    .
    A1
    +A1
    .
    A2
    +A1A2
    .
    A3
    )

    =P(
    .
    A1
    )+P(A1)P(
    .
    A2
    )+P(A1)P(A2)P(
    .
    A3
    )

    =
    1
    5
    +
    4
    5
    ×
    2
    5
    +
    4
    5
    ×
    3
    5
    ×
    3
    5
    101
    125
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