an=(1/3)[a(n-1)+2]3an=a(n-1)+23an -3=a(n-1) -1(an -1)/[a(n-1) -1]=1/3,為定值.a1 -1=4-1=3,數(shù)列{an -1}是以3為首項,1/3為公比的等比數(shù)列.an -1=3×(1/3)^(n-1)=1/3^(n-2)an=1/3^(n-2) -1考察數(shù)列偶數(shù)項第2k項：a...不好意思糾正一下~~題目中an=(1/3)a(n-1)+2哦，重新寫一下，其實方法一樣的。n≥2時，an=(1/3)a(n-1) +2an -3=(1/3)a(n-1) -1=(1/3)[a(n-1) -3](an -3)/[a(n-1)-3]=1/3，為定值。a1 -3=4-3=1，數(shù)列{an -3}是以1為首項，1/3為公比的等比數(shù)列。an -3=1×(1/3)^(n-1)=1/3^(n-1)an=3 +1/3^(n-1)考察數(shù)列偶數(shù)項a(2k)=3+1/3^(2k-1)=3+ 3×(1/9)^ka2+a4+...+a(2n)-3n=3n+3×(1/9+1/9²+...+1/9ⁿ) -3n=3×(1/9)×(1-1/9ⁿ)/(1-1/9)=3/8 -(3/8)/9ⁿn->+∞，9ⁿ->+∞(3/8)/9ⁿ->03/8-(3/8)/9ⁿ->3/8lim[a2+a4+...+a(2n)-3n]=3/8n->+∞