1、
f'(x)=1/x+x-a-2=0
x²-(a+2)x+1=0
定義域為x>0,所以,該方程要有兩個不等的正根
則：(a+2)²-4>0,得：a0
a+2>0,得：a>-2
1>0,得：a∈R
所以,a>0
且m+n=a+2,mn=1
f(m)+f(n)=lnm+m²/2-(a+2)m+lnn+n²/2-(a+2)n
=ln(mn)+(m²+n²)/2-(a+2)(m+n)
=ln(mn)+[(m+n)²-2mn]/2-(a+2)(m+n)
=ln1+[(a+2)²-2]/2-(a+2)²
=-(a+2)²/2-1
因為a>0,所以,g(a)=-(a+2)²/2-1a大于等于根號e加上根號e分之一再減2，謝謝~~~~f(n)-f(m)=lnn+n²/2-(a+2)n-[lnm+m²/2-(a+2)m] =lnn-lnm+(n²-m²)/2-(a+2)(n-m) =ln(n/m)+(n-m)[(n+m)/2-(a+2)] =ln(n/m)-(n-m)(a+2)/2m，n是方程x²-(a+2)x+1=0的根m+n=a+2，mn=1，又m2，所以，t'>0所以，t(c)是增函數(shù)，c²-4=(√e+1/√e)²-4=(√e-1/√e)²c=√e+1/√e時，t(c)有最小值為(e+1/e)/2+(√e+1/√e)(√e-1/√e)/2=(e+1/e)/2+(e-1/e)/2=e又t=n/m，01所以，t≧ef(n)-f(m)=ln(t)-(t-1/t)/2令g(t)=ln(t)-(t-1/t)/2，t≧eg'(t)=1/t-1/2-1/2t²=(2t-t²-1)/2t²=-(t-1)²/2t²<0所以，g(t)在定義域上為減函數(shù)則最大值為g(e)=lne-(e-1/e)/2=1-e/2+1/2e即f(n)-f(m)的最大值為1-e/2+1/2e