根據(jù)極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系,意思就是說這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)穿過X軸兩次
原函數(shù)求導(dǎo)后f‘(x)=lnx-2ax+1 意思是說,令這個(gè)導(dǎo)函數(shù)=0即構(gòu)造方程lnx-2ax+1=0有兩個(gè)不同解
另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定義域?yàn)閤∈(0,正無窮）
1、當(dāng)a小于或0時(shí)顯然g’(x)大于0恒成立,此時(shí)g(x)=lnx-2ax+1單調(diào)遞增,不可能穿過x軸兩次,不成立!
2、a大于0時(shí),g(x)在(0,1/2a)遞增,在(1/2a,正無窮)遞減,且x趨近于0與x趨近于正無窮是g(x)均趨近于負(fù)無窮,故要使g(x)有兩個(gè)不同解,只需g(1/2a )大于0即可,代入后即ln(1/2a)＞0
結(jié)合上述a大于0可解得a屬于(0,1/2)