基本正確：缺運(yùn)算及其封閉性證明：設(shè)運(yùn)算為+：設(shè)x1,x2∈A∩B,則x1,x2∈A,& x1,x2∈B
又A,B是群,所以x1+x2∈A,&x1+x2∈B,所以x1+x2∈A∩B
此外,應(yīng)該證明G的單位元e就是子群的單位元
抽象代數(shù)證明或反駁：A、B是群G的子群,則A∩B也是G的子群.如下這么證明有沒(méi)有問(wèn)題?
抽象代數(shù)證明或反駁：A、B是群G的子群,則A∩B也是G的子群.如下這么證明有沒(méi)有問(wèn)題?
證明：設(shè)x∈A∩B => x∈A 且x∈B
x∈A => x^(-1)∈A
同理x^(-1)∈B
=> x^(-1) ∈A∩B
e是A、B的單位元
e∈A∩B
ex=x (x為A∩B的任意元素)
結(jié)合律顯然成立.
所以A∩B也是G的子群.
證明：設(shè)x∈A∩B => x∈A 且x∈B
x∈A => x^(-1)∈A
同理x^(-1)∈B
=> x^(-1) ∈A∩B
e是A、B的單位元
e∈A∩B
ex=x (x為A∩B的任意元素)
結(jié)合律顯然成立.
所以A∩B也是G的子群.
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