A、B均為n階實(shí)對稱矩陣,其中A正定,證明：當(dāng)實(shí)數(shù)t取的充分大以后tA+B亦正定.
A、B均為n階實(shí)對稱矩陣,其中A正定,證明：當(dāng)實(shí)數(shù)t取的充分大以后tA+B亦正定.
數(shù)學(xué)人氣：791 ℃時(shí)間：2020-03-31 12:10:59
優(yōu)質(zhì)解答
只要證t充分大后tA+B的每一個(gè)主子式都>0.tA+B的每一個(gè)主子式都可以看作關(guān)于t的多項(xiàng)式,其最高次項(xiàng)系數(shù)為A的相應(yīng)主子式.A正定,故A的每個(gè)主子式>0,所以多項(xiàng)式最高此項(xiàng)系數(shù)為正,t充分大后恒>0.
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