設(shè)A,B是n階實(shí)矩陣,且R（A+B）=n,證明A^TA+B^TB是正定矩陣.
設(shè)A,B是n階實(shí)矩陣,且R（A+B）=n,證明A^TA+B^TB是正定矩陣.
數(shù)學(xué)人氣：853 ℃時(shí)間：2020-02-05 21:36:39
優(yōu)質(zhì)解答
對(duì)任意非零X,由于 r(A+B) = n,所以 (A+B)X ≠ 0所以 AX+BX ≠ 0.所以 AX,BX 不同時(shí)為零.又 X'(A'A+B'B)X = X'A'AX + XB'BX= (AX)'(AX) + (BX)'(BX)> 0.(這是由于 AX,BX 不同時(shí)為零)所以A'A+B'B是正定矩陣 ....
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