過點(diǎn)A(1,0)的直線與圓C:X^2 Y^2-6X-8Y 9=0交于兩點(diǎn)P,Q,與直線L:X 2Y 4=0交于點(diǎn)N,若PQ的中點(diǎn)為M,求證;|AM|*|AN|為定值

數(shù)學(xué)人氣：831 ℃時(shí)間：2020-08-04 00:43:41

優(yōu)質(zhì)解答

X^2+Y^2-6X-8Y+9=0
（x-3)^2+(y-4)^2=16
圓心C坐標(biāo)為(3,4)
直線L:X+2Y+4=0
這種題,如果沒巧妙的方法,對初中生簡直就是折磨.巧妙方法是:
AM與AN在兩個(gè)相似三角形中,基于這個(gè)思路,只有連接圓心和點(diǎn)A,延長到已知直線L,交點(diǎn)為P.
過圓心C(3,4)和A(1,0)的直線為:y=2x-2(自己會(huì)算吧?)
它與直線L垂直.垂足就是交點(diǎn)P,圓心到直線L的距離CP=CA+AP都為定值,且三角形AMC和三角形ANP相似,AN:AP=AC:AM
AN*AM=AP*AC是定值