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  • 在平面直角坐標系中,點p到定點F(2,0)的距離等于到定直線x+2的距離,若記點p的軌跡為曲線c,求曲線c的方程

    在平面直角坐標系中,點p到定點F(2,0)的距離等于到定直線x+2的距離,若記點p的軌跡為曲線c,求曲線c的方程
    數(shù)學人氣:165 ℃時間:2020-04-18 05:55:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    顯然,所求曲線是一條拋物線.(拋物線的定義:平面內(nèi)到一個定點和一條定直線l距離相等的點的軌跡)
    同時,原點到F(2,0)的距離等于到定直線x+2的距離,都是2,所以此拋物線的頂點在原點.
    所以此拋物線是一條典型的右開口拋物線,其標準方程是y^2=2px.
    然后來看這里的p是多少.
    由拋物線的標準方程:在拋物線y^2=2px中,焦點是(p/2,0),準線的方程是x=-p/2.
    和已知條件相比較,顯然看出p/2=2,那么p=4.
    所以所求曲線的方程是y^2=4x.
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