已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．（1）證明：對任意的x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0 （2）解不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0．

已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．
（1）證明：對任意的x₁，x₂∈[-1，1]，有[f（x₁）+f（x₂）]（x₁+x₂）≤0
（2）解不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0．

數(shù)學(xué)人氣：258 ℃時間：2020-01-28 11:24:59

優(yōu)質(zhì)解答

（1）若x₁+x₂=0，顯然不等式成立；
若x₁+x₂＜0，則-1＜x₁＜-x₂＜1，∵函數(shù)y=f（x）在定義域[-1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），f（x₁）+f（x₂）＞0，故原不等式成立；
同理可證當(dāng)x₁+x₂＞0 時，原不等式也成立．
（2）由f（1-a）+f（1-a²）＜0 和已知可得以下不等式組

?1≤1?a2≤1

?1≤a?1≤1

1?a2＞a?1

解得 0≤a＜1．

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