設(shè)x1與x2分別是實(shí)系數(shù)方程ax+bx+c=0和-ax+bx+c=0的一個(gè)根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,

設(shè)x1與x2分別是實(shí)系數(shù)方程ax+bx+c=0和-ax+bx+c=0的一個(gè)根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
求證：（a/2)x^2+bx+c=0僅僅有一根介于x1和x2之間

數(shù)學(xué)人氣：501 ℃時(shí)間：2020-03-13 04:47:06

優(yōu)質(zhì)解答

證明：分別把x1,x2帶入方程得：ax1+bx1+c=0,-ax2+bx2+c=0即bx1+c=-ax1 ,bx2+c=ax2所以f(x1)f(x2)=（(a/2)x1+bx1+c）·（(a/2)x2+bx2+c）=（(a/2)x1- a x1）·（(a/2)x1+ax2）=（-3a/4）·（x1 x2）因?yàn)閍≠0,x1,x2≠0即（-3a/4）（x1 x2）＜0即f(x1)f(x2) ＜0函數(shù)f(x)在兩點(diǎn)x1,x2有：f(x1)f(x2)＜0所以得出：f(x1) ＜0且f(x2)＞0 或f(x1) ＞0且f(x2) ＜0可以得出函數(shù)f(x)在x1和x2之間,至少有一點(diǎn)交于X軸.即可得出Δ=b-2ac≥0所以方程(a/2)x+bx+c=0必有一根介于x1和x2之間

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