取OB中點(diǎn)M,取OC中點(diǎn)N.連接DM,DN,QM,PN;
∵OP⊥AC,OQ⊥AB
∴QM,PN,是直角△OBQ和△OCP的斜邊中線,
∴QM=BM=OM=1/2BO,PN=CN=ON=1/2CO;
∴∠ABE=∠BQM=∠ACF=∠CPN;
∴∠OMQ=∠ABE+∠BQM=∠ACF+∠CPN=∠PON
∵BD=CD
∴DM是△BOC的中位線
DM=1/2CO=PN
同理,DN=1/2BO=QM
DM//CF;DN//BE
∴∠OMD=∠OND
∠QMD=∠OMD+∠OMQ=∠OND+∠PON=∠PND
∴△QMD全等于△PND
∴DP=DQ
一道初三幾何證明題!
一道初三幾何證明題!
在ΔABC中D為BC中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上,且 ∠ABE= ∠ACF,BE、CF交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OP⊥AC于P,OQ⊥AB于Q,求證DP=DQ
在ΔABC中D為BC中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上,且 ∠ABE= ∠ACF,BE、CF交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OP⊥AC于P,OQ⊥AB于Q,求證DP=DQ
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