若焦點(diǎn)在x軸上,不妨設(shè)方程為：
C：y^2=2px,焦點(diǎn)F（p/2,0),p>0,
設(shè)M(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn),則
MF^2=(x-p/2)^2+y^2≥4,
x^2-px+p^2/4+2px≥4
(x+p/2)^2≥4
因?yàn)閤=y^2/(2p),p>0,
所以x≥0
x+p/2≥p/2=2,
p=4
焦點(diǎn)F(2,0)
拋物線的對稱軸成π/3角的直線的傾斜角為π/3,tanπ/3=√3
該直線為L：y=√3(x-2)
L與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)
y1-y2=√3(x1-2)-√3(x2-2)=√3(x1-x2)
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+3(x1-x2)^2=4(x1-x2)^2
|AB|=2|x1-x2|
j將L的方程代入C的方程,得到
3(x-2)^2=8x
3x^2-20x+12=0,
x1+x2=20/3,x1x2=12/3
|x1-x2|^2=(x1+x2)^-4x1x2=400/9-48/3=256/9
|x1-x2|=16/3
|AB|=2|x1-x2|=32/3.
如果焦點(diǎn)在y軸上也可以得到同樣的結(jié)果.
此時(shí)拋物線：C：x^2=8y,L：y=(√3/3)x+2
同樣|AB|=32/3.