已知（根號(hào)x）,[（根號(hào)f(x)）/2],（根號(hào)3）（x≥0）成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列{an}（an>0）中,a1=3,此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn(n屬于正整數(shù))對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有Sn=f(S(n-1))

已知（根號(hào)x）,[（根號(hào)f(x)）/2],（根號(hào)3）（x≥0）成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列{an}（an>0）中,a1=3,此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn(n屬于正整數(shù))對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有Sn=f(S(n-1))
(1) 求數(shù)列{an}的第n+1項(xiàng)；
(2) 若（根號(hào)bn）是1/（a（n+1））,1/（an）的等比中項(xiàng),且Tn為{bn}的前n項(xiàng)和,求Tn

其他人氣：614 ℃時(shí)間：2019-08-18 12:02:22

優(yōu)質(zhì)解答

(1)
根號(hào)f(x)=根號(hào)x+根號(hào)3
f(x)=x+2*根號(hào)(3x)+3
Sn=S(n-1)+2*根號(hào)(3S(n-1))+3
an-3=2*根號(hào)(3S(n-1))
12*S(n-1)=an^2-6*an+9
12*S(n-2)=a(n-1)^2-6*a(n-1)+9
(an+a(n-1))*(an-a(n-1)-6)=0
an>0
a1=3
an=6n-3
(2)
bn=(1/a(n+1))*(1/an)=1/((6n+3)(6n-3))
Tn=n/(18n+9)

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