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  • 已知三角形ABC的面積S滿足3≤S≤3*根號(hào)3且向量AB*向量BC=6,向量AB與向量BC的夾角為a.求a的取值范圍

    已知三角形ABC的面積S滿足3≤S≤3*根號(hào)3且向量AB*向量BC=6,向量AB與向量BC的夾角為a.求a的取值范圍
    求f(a)=sin^2a+2sinacosa+3cos^2a的最小值
    數(shù)學(xué)人氣:922 ℃時(shí)間:2019-10-09 04:33:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    記|AB|=c;|BC|=a;
    3≤s=a*c*sinB/2≤3*根號(hào)3;(1)
    向量AB*向量BC=6=a*c*cos(180度-B),
    所以a*c*cosB=-6;(2)
    (1)/(2)化簡(jiǎn)得:
    -根號(hào)3≤tanB≤-1;
    所以B 的取值范圍為:120度≤B≤135度
    所求角為B的補(bǔ)角,所以45度≤a≤60度!
    化簡(jiǎn)后f(a)=根號(hào)2*sin(2*a+45度)+2(45度≤a≤60度);
    所以當(dāng)a=60度時(shí),取最小值,最小值為(3+根號(hào)3)/2;
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