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  • 光線由點P(2,3)射到直線x+y+1=0上,反射后經(jīng)過點Q(1,1),求反射光線所在的直線方程.

    光線由點P(2,3)射到直線x+y+1=0上,反射后經(jīng)過點Q(1,1),求反射光線所在的直線方程.
    數(shù)學(xué)人氣:638 ℃時間:2020-06-16 05:18:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)點P關(guān)于直線x+y+1=0對稱點P′(m,n),
    kPP′
    3?n
    2?m
    =1
    m+2
    2
    +
    n+3
    2
    +1=0
    ,解之得
    m=?4
    n=?3

    可得P′(-4,-3),
    ∵點P(2,3)射到直線x+y+1=0上,反射后經(jīng)過點Q(1,1),
    ∴反射光線所在直線為P′Q所在直線
    ∵P′Q的斜率k=
    1+3
    1+4
    =
    4
    5

    ∴直線P′Q的方程為y-1=
    4
    5
    (x-1),化簡得:4x-5y+1=0.
    即反射光線所在的直線方程為4x-5y+1=0.
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