排列組合證明題：(C0n)2＋ (C1n)2＋…＋(Cnn)2＝（2n!）/n!
排列組合證明題：(C0n)2＋ (C1n)2＋…＋(Cnn)2＝（2n!）/n!
比較急的,里面是關(guān)于組合數(shù)的各項,應(yīng)該能看懂吧!
左邊是二項展開式各項的平方和
比較急的,里面是關(guān)于組合數(shù)的各項,應(yīng)該能看懂吧!
左邊是二項展開式各項的平方和
數(shù)學(xué)人氣：557 ℃時間：2020-04-28 14:32:18
優(yōu)質(zhì)解答
可以這樣設(shè)想：設(shè)有2n個編號為1,2,3,..,2n的小球,從中任取n個,有Cn2n=(2n!)/n!n!,另一種取法是:把它分為兩組,前面一組編號為1,2,3,...n-1,n；剩下的為第2組,則共有n組方式得到n個球;第1組取0個,則第2組n個,取法數(shù)為C0n*Cnn,同理,第1組取i個,第2組則取n-i個,取法數(shù)為Cin*C(n-i)n,其中i=0,1,2,...,n,又C(n-i)=nCin,知有Cin*C(n-i)=(Cin)^2,又以上兩種方法得到的取法數(shù)目相等,知有（C0n)^2+(C1n)^2+.+(Cnn)^2=(2n!)/n!n!
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