這個解答在最關(guān)鍵的地方有一處錯誤,所以很難理解,正確解答應為：
∵(1+x)n(1+x)n＝(1+x)2n,比較兩邊x^n的系數(shù).
左邊展開式中x^n的系數(shù)為：
Cn0CnN+Cn1CnN-1+Cn2CnN-2+…+CnNCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2
右邊展開式中x^n的系數(shù)為：C2nN
－（此處應為x^n而非原來的x^2n）
從而：(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2＝C2nN=(2n)!/n!^2
這個題的解題思路是先將左邊兩個n次因子分別計算出來（其實兩個n次因子是一樣的,都是（1+x)＾n）,再將兩個n次n+1項多項式相乘,其中能產(chǎn)生x^n的項共有n+1項,它們的系數(shù)之和即為：
Cn0CnN+Cn1CnN-1+Cn2CnN-2+…+CnNCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2
而右邊x^n項的系數(shù)直接按多項式高次展開式公式進行計算,即為：C2nN
兩邊是相等的,所以它們的對應項也應該是相等的,則對應項的系數(shù)也是相等的,上面的x^n項的系數(shù)也應該是相等的,所以：
Cn0CnN+Cn1CnN-1+Cn2CnN-2+…+CnNCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2
＝C2nN
＝（2n)!/n!^2
即
(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2