若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且f(x)≤4,則函數(shù)的解析式是多少?
若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且f(x)≤4,則函數(shù)的解析式是多少?
1樓，注意是y≤4
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數(shù)學(xué)人氣：653 ℃時(shí)間：2019-08-19 02:13:03
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f(x)為偶函數(shù),因?yàn)閒(x)是二次函數(shù),故其對(duì)稱軸為y軸,f(x)=bx²＋(ab＋2a)x＋2a²,所以對(duì)稱軸x=－(ab＋2a)/2b=0,即a(b＋2)=0,從而a=0或者b=－2.若a=0,則f(x)=bx²,由于y最大值為4,故這樣的b不存在.若b=－2,則f(x)=(x＋a)(－2x＋2a)=－2(x＋a)(x－a)=－2(x²－a²),其最大值為2a²=4,解得a=±√2.從而f(x)=－2x²＋4.
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