1.
因?yàn)椤螮BC=∠D.∠ACB=∠ABC,根據(jù)三角形形似條件,△CEB∽△BAD
所以CE/BC=AB/BD,即,CE/AB=BC/BD
2.
作AF垂直BC,AF就為△ABC的高,且BF=FC,
BC=4,cos角ABC=1/3,
cos角ABC=BF/AB=2/AB=1/3,AB=6
過點(diǎn)E作EH垂直BC,并假設(shè)CH=x,
cos∠ACB=1/3,所以CE=3x,EH=2√2x
CE/AB=BC/BD ,CE/6=4/(4+CD),3X/6=4/(4+CD)
CD=8/x -4
S1=1/2*BC*EH=1/2*4*2√2x=4√2x
S2=1/2*BD*AF=1/2*(4+CD)*4√2 =2√2(4+CD)
S1*S2=4√2x*2√2(4+CD)=16X*(4+8/x -4)
=16X*8/X
=128
3.
角AEB=角ACD
∠AEB=∠EBC+∠ECB
∠ACD=∠EBC+∠CEB
所以∠ECB=∠CEB
BE=BC=4
由題2可知
BH=4-X,EH=2√2x
16=(4-X)^2+8X^2
X=8/9
S1=4√2x=4√2*8/9=32√2/9
S1*S2=128
S2=18√2
S2=S-ABC+S-ACD (S-ABC=1/2*AF*BC=1/2*4√2*4=8√2)
S-ACD=S2-S-ABC=18√2-8√2=10√2