1.太難寫了 又不好畫圖~哎
我給你說,你邊看邊畫圖吧
正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1與BD1交與點(diǎn)O,可以證明O到A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的距離相等(每兩條對角線都可以看作是矩形的對角線,而矩形對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等),也就是說點(diǎn)O是這個(gè)正方體的外接球球心,所以O(shè)到A(其他頂點(diǎn)也是行)的距離就是球半徑.正方體棱長為2倍根號3/3,則表面上的正方形的對角線長就是2倍根號3/3*根號2,再由勾股定理可以算出正方體的對角線長是根號((2倍根號3/3)平方+(2倍根號3/3*根號2)平方)=2,所以O(shè)A長為1,也就是球半徑是1,球的表面積公式4__R平方(那個(gè)打不出來,你應(yīng)該知道吧?),所以答案就是4__
2.lg5*lg8000+(lg2^根號3)^2+lg1/6+lg0.06
=lg(10/2)*lg(2三次方*10三次方)+(根號3乘以lg2)^2-lg6+lg(6*10(-2次方))
=(lg10-lg2)*(3lg2+3lg10)+3(lg2)平方-lg6+lg6-2lg10
=(1-lg2)*(3lg2+3))+3(lg2)平方-2
=2
3.用換底公式把log以2為底的數(shù)換成log以10為底的數(shù),也就是lg,還用了一個(gè)公式 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 所以
(lg2)^3+(lg5)^3+[log2(2在下面)5/log2(2在下面)10 ]*1/log8(8在下面)10
=(lg2+lg5)*((lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2)+[(lg5/lg2)/(lg10/lg2)]*1/(lg10/lg8)
=lg10*((lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2)+lg5*lg(2^3)
=(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2+3lg5*lg2
=(lg2)^2+2lg2*lg5+(lg5)^2
=(lg2+lg5)^2
=(lg10)^2
=1
4.這題和3題一樣,用換底公式換底
(log43+log83)*(log35+log95)*(log52+log252)
=(lg3/lg4+lg3/lg8)*(lg5/lg3+lg5/lg9)*(lg2/lg5+lg2/lg25)
=(lg3/lg(2^2)+lg3/lg(2^3))*(lg5/lg3+lg5/lg(3^2))*(lg2/lg5+lg2/lg(5^2))
=((1/2)*lg3/lg2)+(1/3)*lg3/lg2)*(lg5/lg3+(1/2)*lg5/lg3)*(lg2/lg5+(1/2)*lg2/lg5)
=((5/6)*lg3/lg2)*((3/2)*lg5/lg3)*((3/2)*lg2/lg5)
=15/8
啊,終于完了,搞了一個(gè)小時(shí)了,你總得表示下吧?呵