任取c∈(0,1)
對(duì)區(qū)間[0,c]和區(qū)間[c,1]運(yùn)用拉格朗日定理有
f(c)-(0)=f(c)=f`(x)c
f(1)-f(c)=1-f(c)=f`(y)(1-c)
兩式相加就有1=cf`(x)+f`(y)(1-c) 令c=a即證
高數(shù)問(wèn)題（有關(guān)中值定理）
高數(shù)問(wèn)題（有關(guān)中值定理）
f(x)在[0,1]可導(dǎo),f(0)=0,f(1)=1,證明：對(duì)任意滿足a+b=1的正整數(shù)a,b,存在相異兩點(diǎn)x,y,(x,y都在0和1之間),使af'(x)+bf'(y)=1
f(x)在[0,1]可導(dǎo),f(0)=0,f(1)=1,證明：對(duì)任意滿足a+b=1的正整數(shù)a,b,存在相異兩點(diǎn)x,y,(x,y都在0和1之間),使af'(x)+bf'(y)=1
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