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    若函數(shù)f（x）=4x-1/2-a?2x+27/2在區(qū)間[0，2]上的最大值為9，求實數(shù)a的值．
    

    若函數(shù)f（x）=4x-
    1
    2
    -a?2x+
    27
    2
    在區(qū)間[0，2]上的最大值為9，求實數(shù)a的值．
    

    數(shù)學人氣：718 ℃時間：2020-10-01 06:19:02
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵f(x)=
    1
    2
    ?22x-a?2x+
    27
    2
    ，
    令2x=t，∵0≤x≤2，
    ∴1≤t≤4，
    ∴f(x)=g(t)=
    1
    2
    t2-at+
    27
    2
    =
    1
    2
    (t-a)2+
    27
    2
    -
    a2
    2
    (1≤t≤4)    ，
    ∴拋物線g（t）的對稱軸為t=a，
    ①當a＜
    5
    2
    時，[f(x)]max=g(4)=
    43
    2
    -4a=9?a=
    43
    8
    ＞
    5
    2
    ，不合；
    ②當a≥
    5
    2
    時，[f（x）]max=g（1）=14-a=9?a=5，適合；
    綜上，a=5
    

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