若函數(shù)f(x)=4^(x-1/2)-a*2^x+27/2在區(qū)間[0,2]上的最大值為9,求實(shí)數(shù)a的值
若函數(shù)f(x)=4^(x-1/2)-a*2^x+27/2在區(qū)間[0,2]上的最大值為9,求實(shí)數(shù)a的值
先展開f(x)=4^x/4^0.5-a*2^x+27/2=4^x/2-a*2^x+27/2
設(shè)m=2^x,則f（m）=m^2/2-am+13.5,
定義域變成了[1,4].這樣就可以分類討論了
如果對稱軸x=a2.5,那最大值為f（1）=9,解得a=5.
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為什么要討論a與2.5關(guān)系,
先展開f(x)=4^x/4^0.5-a*2^x+27/2=4^x/2-a*2^x+27/2
設(shè)m=2^x,則f（m）=m^2/2-am+13.5,
定義域變成了[1,4].這樣就可以分類討論了
如果對稱軸x=a2.5,那最大值為f（1）=9,解得a=5.
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為什么要討論a與2.5關(guān)系,
數(shù)學(xué)人氣：535 ℃時間：2020-10-01 06:19:01
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)閒（m）=m^2/2-am+13.5是一個一元二次方程,它的函數(shù)圖象是關(guān)于它自己的對稱軸對稱的因?yàn)槎x域是[1,4],1,4的中間是2.5,那么函數(shù)的對稱軸如果正好是2.5,那么函數(shù)在1上的值和在4上的相等,且都為最大值.但如果對稱軸...
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