設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锽,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f(g(t))的值域仍然是B

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锽,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f(g(t))的值域仍然是B
那么,稱函數(shù)x=g(t)是函數(shù)f(x)的一個(gè)等值域變換.
（1）判斷下列x=g(t)是不是f(x)的一個(gè)等值變換?說明你的理由：
A:f(x)=2x+b,x屬于R,x=t^2-2t+3,t屬于R;
B:f(x)=x^2-x+1,x屬于R,x=g(t)=2^t,t屬于R;
(2)設(shè)f(x)=log2X(x屬于正實(shí)數(shù)）,g(t)=at^2+2t+1,若x=g(t)是f(x)的一個(gè)等值域變換,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并指出x=g(t)的一個(gè)定義域.

數(shù)學(xué)人氣：282 ℃時(shí)間：2020-06-26 22:34:08

優(yōu)質(zhì)解答

(1) A B 都不是.A:t^2-2t+3=(t-1)^2+2>=2,只是原來(lái)x的定義域的一部分.B:2^t>0,只是原來(lái)x的定義域的一部分.
(2) 本題等價(jià)于at^2+2t+1恒大于0,且可以為任意正實(shí)數(shù).
at^2+2t+1=a(t+1/a)^2+1-1/a^2>0
=>0

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锽,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f(g(t))的值域仍然是B

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