滿足兩條直角邊長均為整數(shù),且周長恰好等于面積整數(shù)倍的直角三角形的個數(shù)有（）個

數(shù)學人氣：493 ℃時間：2019-09-17 23:00:53

優(yōu)質(zhì)解答

設兩條直角邊長為a、b,則斜邊長為√（a^2+b^2） √的意思是根號
周長 = a + b + √（a^2+b^2）
面積 = 1/2 * a * b
要滿足兩條直角邊長均為整數(shù),且周長恰好等于面積整數(shù)倍
所以√（a^2+b^2）必須為整數(shù)
一個整數(shù)的平方能分解為另外兩個整數(shù)的平方和,只有勾股定理的 3、4、5以及它們的整數(shù)倍數(shù)滿足,另外周長恰好等于面積整數(shù)倍,所以只能是3、4、5和6、8、10這兩組數(shù)才能滿足
所以最后答案應該是兩個