設(shè)三角形的最短的邊為x（x為整數(shù)）,另一個(gè)直角邊為kx（k大于等于1）,斜邊為x（1+k^2）^1/2 注：^1/2為1/2次方,k^2為k的平方
由題意得：0.5kx^2=[1+k+（1+k^2）^1/2 ]x
解出 x=2+2[1+（1+k^2）^1/2]/k
令 [1+（1+k^2）^1/2]/k=t,
由于x為整數(shù),所以t的取值為 0,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2……
解出k=t/（t^2-1）,由題意k大于等于1,
即t/（t^2-1）大于等于1,驗(yàn)證得知t=3/2,4/2滿足題意,t大于4/2時(shí)k小于1,t小于3/2時(shí)k無(wú)解,
由t的值代入可解出k=12/5,4/3
當(dāng)k=12/5時(shí),三角形的三邊為 x 12x/5 13x/5
得出三角形為 5,12,13,滿足題意
由于面積和邊長(zhǎng)成平方關(guān)系,周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成線性關(guān)系,所以這個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)度值是唯一的
同理,k=4/3 時(shí),可得出一個(gè)三角形 6,8,10,這個(gè)三角形的三邊在滿足k的比例關(guān)系時(shí),三邊的邊長(zhǎng)也是唯一的