證明：過點P作PH⊥BG，垂足為H，∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，
∴四邊形PHGF是矩形，
∴PF=HG，PH∥CD，
∴∠BPH=∠C，
在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，
∴∠PBE=∠BPH，
又∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，
在△PBE和△BPH中
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∴△PBE≌△BPH（AAS），
∴PE=BH，
∴PE+PF=BH+HG=BG．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點P為BC邊上一點，PE⊥AB于點E，PF⊥DC于點F，BG⊥CD于點G，試說明PE+PF=BG．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點P為BC邊上一點，PE⊥AB于點E，PF⊥DC于點F，BG⊥CD于點G，試說明PE+PF=BG．
數(shù)學(xué)人氣：800 ℃時間：2020-01-24 20:05:24
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過點P作PH⊥BG，垂足為H，∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，
∴四邊形PHGF是矩形，
∴PF=HG，PH∥CD，
∴∠BPH=∠C，
在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，
∴∠PBE=∠BPH，
又∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，
在△PBE和△BPH中
∴△PBE≌△BPH（AAS），
∴PE=BH，
∴PE+PF=BH+HG=BG．
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