令f(x)=x^n,
則f'(x)=n·x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)
從而,當(dāng)x>0,n>1時,有f''(x)>0
于是f(x)在(0,+∞)上是下凸的,
所以對于x>0,y>0,x≠y,
有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]
即 (x^n+y^n)/2 >[(x+y)/2]^n.
利用函數(shù)圖形的凹凸性,證明不等式成立.
利用函數(shù)圖形的凹凸性,證明不等式成立.
數(shù)學(xué)人氣：151 ℃時間：2019-12-21 21:06:49
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