f(x)=log4（4^x+1）+kx
f(-x)=log4（4^（-x）+1）-kx
偶函數(shù),所以
f(x)=f(-x)
即 log4(4^x+1)/[4^(-x)+1]=-2kx
log4(4^x*(4^x+1))/(4^x+1)=-2kx
即（2k+1）x=0
（x屬于R）
所以
2k=-1
k=-1/2.
因為方程f(x)-m=0有解
m=log4(4^x+1)-x/2
=log4(4^x+1)-log4[4^(x/2)]
=log4[(4^x+1)/4^(x/2)]
而 (4^x+1)/4^(x/2)
=4^x/4^(x/2)+1/4^(x/2)
=4^(x/2)+1/4^(x/2) ,
因為 4^(x/2)〉0
所以采用均值不等式有 4^(x/2)+1/4^(x/2)>=2√[4^(x/2)*1/4^(x/2)]=2
當4^(x/2)=1/4^(x/2)時,[4^(x/2)]^2=1 4^x=1
即x=0
所以m≥log4(2)=1/2,
即m≥1/2 .