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  • 已知X,Y是非零復(fù)數(shù),X^2+XY+Y^2=0,[X/(X+Y)]^2005+[Y/(X+Y)]^2005=?

    已知X,Y是非零復(fù)數(shù),X^2+XY+Y^2=0,[X/(X+Y)]^2005+[Y/(X+Y)]^2005=?
    數(shù)學(xué)人氣:795 ℃時(shí)間:2020-02-05 20:29:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    x²+y²=-xy
    (x+y)²=xy
    (x-y)(x²+xy+y²)=0
    x³-y³=0
    x³=y³
    (x/y)³=1
    x^2005=(x³)^668*x=(y³)^668*x
    所以原式=(x^2005+y^2005)/(x+y)^2005
    =(x+y)*(x³)^668/(x+y)^2005
    =x^2004/[(x+y)²]^1002
    =x^2004/(xy)^1002
    =(x/y)^1002
    =[(x/y)³]^334
    =1^334
    =1
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